Resolução de Livros

Resolucao do Livro "Um curso de calculo" de Hamilton Luiz Guidorizzi

 volume 1

Índice 

1. Números reais
    1.1 Os números racionais
    1.2 Os números reais
    1.3 Módulo de um número real
    1.4 Intervalos
    1.5 Propriedade dos intervalos encaixantes e propriedade de Arquimedes.
    1.6 Existência de raízes
    1.7 Potência com expoente racional

2. Funções
    2.1 Funções de uma variável real a valores reais
    2.2 Funções trigonométricas: seno e co-seno
    2.3 As funções tangente, co-tangente, secante e co-secante
    2.4 Operações com funções

3. Limite e continuidade
    3.1 Introdução
    3.2 Definição de função contínua
    3.3 Definição de limite
    3.4 Limites laterais
    3.5 Limite de função composta
    3.6 Teorema do confronto
    3.7 Continuidade das funções trigonométricas
    3.8 O limite fundamental 
    3.9 Propriedades operatórias. Demonstração do Teorema do Confronto

4. Extensões do conceito de limite
    4.1 Limites no infinito
    4.2 Limites infinitos
    4.3 Sequência e limite de sequência
    4.4 Limite de função e sequências
    4.5 O número e

5. Teoremas do anulamento, do valor intermediário  e de Weierstrass


6. Funções exponencial e logarítmica
    6.1 Potência com expoente real
    6.2 Logaritmo
    6.3 O limite

7. Derivadas
    7.1 Introdução
    7.2 Derivada de uma função
    7.3 Derivadas de  xⁿ e ⁿ√x
    7.4 Derivadas de e^x e ln x
    7.5 Derivadas das funções trigonométricas
    7.6 Derivabilidade e continuidade
    7.7 Regras de derivação
    7.8 Função derivada e derivadas de ordem superior
    7.9 Notações para a derivada
    7.10 Regra da cadeia para derivação de função composta
    7.11 Aplicações da regra da cadeia
    7.12 Derivada de  f (x)^g(x)
    7.13 Derivação de função dada implicitamente
    7.14 Interpretação de como um quociente. Diferencial
    7.15 Velocidade e aceleração. Taxa de variação
    7.16 Problemas envolvendo reta tangente e reta normal ao gráfico de uma função
    7.17 Exercícios do capítulo

8. Funções inversas
    8.1 Função inversa
    8.2 Derivada de função inversa

9. Estudo da variação  das funções
    9.1 Teorema do valor médio (TVM)
    9.2 Intervalos de crescimento e descrescimento
    9.3 Concavidade e pontos de inflexão
    9.4 Regras de L' Hospital
    9.5 Gráficos
    9.6 Máximos e mínimos
    9.7 Condição necessária e condições suficientes para máximos e mínimos locais
    9.8 Máximo e mínimo de função contínua em intervalo fechado

10. Primitivas
     10.1 Relação entre funções com derivadas iguais
     10.2 Primitiva de função

11. Integral de Riemann
     11.1 Partição de um intervalo
     11.2 Soma de Riemann
     11.3 Integral de Riemann: definição
     11.4 Propriedades da integral
     11.5 1º teorema fundamental do cálculo      11.6 Cálculo de áreas      11.7 Mudança de variável na integral      11.8 Trabalho 12. Técnicas de primitivação       12.1 Primitivas imediatas       12.2 Técnica para cálculo de integral indefinida da forma
      12.3 Integração por partes
      12.4 Mudança de variável
      12.5 Integrais indefinidas do tipo       12.6 Primitivas de funções racionais com denominadores do tipo (x - α)(x - β)(x - γ)
      12.7 Primitivas de funções racionais cujos denominadores apresentam fatores irredutíveis do 2º grau
      12.8 Integrais de produtos de seno e co-seno
      12.9 Integrais de potências de seno e co-seno. Fórmulas de recorrência
      12.10 Integrais de potências de tangente e secante. Fórmulas de recorrência
      12.11 A mudança de variável

13. Mais algumas aplicações da integral. Coordenadas polares
      13.1 Volume de sólido obtido pela rotação, em torno do eixo x , de um conjunto A
      13.2 Volumo de sólido obtido pela rotação, em torno do eixo y, de um conjunto A
      13.3 Volume de um sólido qualquer
      13.4 Área de superfície de revolução
      13.5 Comprimento de gráfico de função
      13.6 Comprimento de curva dada em forma paramétrica
      13.7 Área em coordenadas polares
      13.8 Comprimento de curva em coordenadas polares
      13.9 Centro de massa

14. Equações diferenciais de 1ª ordem de variáveis separáveis e lineares
      14.1 Equações diferenciais: alguns exemplos
      14.2 Equações diferenciais de 1ª ordem de variáveis separáveis
      14.2 Soluções constantes
      14.4 Soluções não-constantes
      14.5 Método prático para determinar as soluções não-constantes
      14.6 Equações diferenciais lineares de 1ª ordem

15. Teoremas de Rolle, do valor médio e de Cauchy
      15.1 Teorema de Rolle
      15.2 Teorema do valor médio
      15.3 Teorema de Cauchy

16. Fórmula de Taylor
     16.1 Aproximação local de uma função diferenciável por uma  função afim
     16.2 Polinômio de Taylor de ordem 2
     16.3 Polinômio de Taylor de ordem n

17. Arquimedes, Pascal, Fermat e o cálculo de áreas
     17.1 Quadratura da parábola: método de Arquimedes
     17.2 Pascal e o cálculo de áreas
     17.3 Fermat e o cálculo de áreas